Die Auftriebskraft entspricht dem Differenzdruck, der sich durch die Temperaturdifferenz ergibt. Aus der Tabelle 19.10.6 TR OL Seite 265 ist die Dichte der trockenen Luft in Abhängigkeit der Temperatur zu entnehmen.

Aus Gründen der Behaglichkeit ist die maximale Temperatur am Luftaustrittsgitter mit 75°C begrenzt. (TR OL 7.2.3.1 (Seite 88).

Mit der Begrenzung der Lufttemperatur ist zwangsläufig auch die Begrenzung der Temperaturdifferenz und somit auch der Druckdifferenz gegeben. Zur Sicherstellung des Lufttransports ist bei einer Raumlufttemperatur von 20°C und einer maximalen Luftaustrittstemperatur am Luftgitter von 75°C eine maximale Temperaturdifferenz von bis zu 55 K in Ansatz zu bringen.

Das eigentliche Ziel ist es, Wärme zu transportieren. Das Medium Luft ist in der Lage, bei Erwärmung um 1K, 0,28 Wh Wärmeleistung, bezogen auf 1kg Luft, in sich aufzunehmen. Das heißt, die spezifische Wärmekapazität der Luft beträgt 0,28 Wh/kg K. Daraus ergibt sich die Erkenntnis, dass die Luft bei zunehmender Erwärmung entsprechend größere Wärmemengen transportieren kann. Aber auch hier gilt die maximale Grenztemperatur von 75°C am Zuluftgitter.

Das Luftvolumen ist demnach von der notwendigen Wärmeleistung abhängig. Wie viel Luft erforderlich ist, hängt von folgenden Parametern ab:

- Gewünschter Wärmetransport
- Spezifische Wärmekapazität
- Temperaturdifferenz
- Dichte der Luft in Abhängigkeit ihrer Temperatur

Das ermittelte Luftvolumen ist nun durch die Luftheizkammer und teilweise auch durch einzelne Warmluftleitungen in entfernt liegende Wohnräume zu transportieren. Auf ihrem Wege hat die Luft mehrere Widerstände zu überwinden. Da sind beispielsweise das Umluftgitter, Umlenkungen und Querschnittsveränderungen in der Luftheizkammer, das Warmluftaustrittsgitter, und noch einiges mehr. Auf dem Wege durch eine Luftleitung wären beispielsweise folgende Widerstände zu berücksichtigen:

- Die Querschnittsänderung aus der Luftheizkammer in den Luftkanal,
- die Luftklappe,
- die Umlenkungen in der Rohrführung,
- der Strömungswiderstand an den Wandungen des Rohres,
- Die Querschnittsänderungen am Kanalende und
- das dortige Luftgitter.

Wenn eine Umluftleitung vorhanden ist, sind auch die Widerstände in jener Leitung zu addieren. Kurz gesagt: Alle strömungstechnischen Widerstände auf dem gesamten Zirkulationswege sind zu berücksichtigen.

Um den Differenzdruck feststellen zu können, ist einerseits das Druckgefälle, und andererseits der Auftriebsdruck zu ermitteln. Mit zunehmender Auftriebshöhe steigt bei konstanter Temperaturdifferenz auch der Differenzdruck.

Bei der Dimensionierung einer Warmluftleitung ist zunächst der Wärmebedarf des mit Warmluft zu versorgenden Raums festzustellen. Aus diesem Ergebnis kann dann bei den gegebenen Parametern das erforderliche Luftvolumen ermittelt und der notwendige Kanalquerschnitt festgelegt werden.

Die Auftriebskraft ist letztendlich nur von der Auftriebshöhe und der angenommenen Lufttemperatur abhängig, und somit für jede Situation ein feststehender Rechenfaktor.

Die einzelnen Strömungswiderstände in der Luftleitung sind keine festen Werte, sondern in erheblichem Maße von der Strömungsgeschwindigkeit abhängig. Mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit vergrößert sich der Widerstand zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit.

Ziel der Dimensionierung muss es sein, den Strömungswiderstand, das Druckgefälle in der Luftleitung auf die zur Verfügung stehende Auftriebskraft in der Luftleitung abzustimmen. Im Idealfall sollte sich das Rechenergebnis Auftriebskraft abzüglich Druckgefälle genau ausgleichen.

In der Praxis entspricht die Auftriebskraft in Pa exakt dem sich automatisch einstellenden Druckwiderstand in Pa.

Um dem Fachhandwerker diesen umfangreichen und rechenintensiven Arbeitsaufwand etwas zu erleichtern und übersichtlich zu gestalten, wurde die Tabelle 19.10.2 [34 KB] (Seite 261) in die TR OL aufgenommen. Sicherlich, sämtliche notwendigen Angaben und Formeln sind in der TR OL an entsprechender Stelle abgedruckt. Dieses Tabellenblatt [34 KB] soll jedoch den „roten Faden“ vermitteln, soll ein Geländer sein, um zielsicher durch die einzelnen Berechnungen zum notwendigen Endergebnis zu gelangen. Die Entwicklung dieses Arbeitsblattes [34 KB] hat Jahre gedauert, ist in der Meisterausbildung erprobt und immer wieder neu den unterschiedlichen Bedürfnissen angepasst worden.

Bei der folgenden Beispielsrechnung soll nun der Warmluftweg zu einem Bad berechnet werden. Gehen wir systematisch vor und treffen die erforderlichen Eintragungen:

In der Zeile 1 ist die Raumnummer, in der Zeile 2 die Raumbezeichnung (hier Bad) und in der Zeile 3 die im Bad erforderliche Wärmeleistung von 1500 Watt einzutragen. Aus der Bauzeichnung ist die Länge des Zuluftkanals zu entnehmen und in die Zeile 4 einzutragen. Die effektive Auftriebshöhe tragen Sie bitte in Zeile 5 ein.

Mit den bekannten Parametern kann nun das erforderliche Luftvolumen zum Transport der Wärme ermittelt werden. Die entsprechende Formel ist dem Tabellenblatt [34 KB] in der Zeile 6 mitgegeben:

Die spezifische Wärmekapazität ist 0,28 Wh/kg K. Die Dichte der Luft beträgt bei einer Temperatur von 75°C 1,014 kg/m³. Die am meisten gebrauchten Zetawerte sind rechts oben im Tabellenblatt abgedruckt und brauchen nicht erst in der TR OL Tabelle 19.10.6 (Seite 265) nachgelesen zu werden. Die Temperaturdifferenz beträgt bei einer angenommenen Luftaustrittstemperatur von 75°C zur normalen Raumlufttemperatur 55K.

Das zu transportierende Luftvolumen in m³/h ist in der Zeile 6 als erster errechneter Wert einzutragen.

In der Zeile 7 ist dann der eigentliche Auftriebsdruck Pa zu ermitteln. Dieser wert ist die eigentliche Auftriebskraft im Luftkanal, und darf vom Druckwiderstand auf dem gesamten Zirkulationsweg nicht überschritten werden.

Die Strömungsgeschwindigkeit kann nach der bekannten Formeln [GL 7.18] (Seite 94 TR OL 7.2.3.5) schnell errechnet, oder auf dem Rohrreibungsdiagramm für gefalzte Luftkanäle (Seite 263 der der TR OL 19.10.4) abgelesen werden und ist in der Zeile 9 des Berechnungsblatts einzutragen.

Der Rohrreibungsverlust in Pa/m ist auf dem Rohrreibungsdiagramm abzulesen, um dann in der Zeile 10 des Berechnungsblatts eingetragen zu werden.

Nun kann der gesamte Druckwiderstand für die geraden Luftleitungen ermittelt werden. Es ist das Druckgefälle aus der Zeile 10 mit der gesamten Rohrlänge aus Zeile 4 zu multiplizieren und der Wert für diese Teilleitung dann in der Zeile 11 des Berechnungsblatts einzutragen.

Die Zeilen 12 bis 21 befassen sich mit der Ermittlung weiterer Einzelwiderstände im Kanalsystem. So sind in den Zeilen 12 und 14 die Anzahl der verwendeten Rohrbogen und in den Zeilen 13 und 15 die zugehörigen Zetawerte einzutragen. Diese Werte können der Tabelle 19.10.8 der TR OL Seite 267 entnommen werden.

In den Zeilen 16 und 17 des Arbeitsblatts sind die Zeta-Werte für Luftklappe und Gitterkasten (sofern vorhanden) einzutragen.

In der Zeile 18 ist dann wieder eine Zwischenrechnung erforderlich. Hier wird nun die Summe der Einzelwiderstände im Bereich der einzelnen Formstücke festgelegt. Dabei wird davon ausgegangen, dass in diesen Formstücken die gleiche Strömungsgeschwindigkeit vorhanden ist, wie sie auch für den geraden Luftkanal in der Zeile 9 notiert wurde.

Da das Luftaustrittsgitter nach der Forderung der TR OL keine höhere Austrittsgeschwindigkeit als 0,75 m/s aufweisen darf, ist für das Luftgitter selbst eine separate Berechnung erforderlich.

In der Zeile 19 ist der Zetawert für das Luftgitter, und in der Zeile 20 die Strömungsgeschwindigkeit im Bereich des Luftgitters einzutragen. Nun erfolgt mit veränderten Zahlenwerten der gleiche Rechenweg wie zuvor in der Zeile 18. Das Rechenergebnis ist dann in die Zeile 21 einzutragen.

Der gesamte Druckwiderstand in der Zuluftleitung liegt nun fest. Es ist jetzt erforderlich die Einzelergebnisse in den Zeilen 11, 18, und 21 zu addieren. Das Gesamtergebnis ist dann in die Zeile 22 einzutragen.

Beim Rechenbeispiel ist eine Umluftleitung vom Fußboden des Obergeschosses bis zur Luftheizkammer im Erdgeschoß zu berücksichtigen. Da diese Leitung zum Zirkulationsweg gehört, ist sie in die Berechnung mit einzubeziehen. Im Umluftweg befinden sich außerdem noch zwei Gitter in der Badezimmertür, die auch nicht unberücksichtigt bleiben dürfen.

In der Zeile 23 ist die Länge der Umluftleitung einzutragen. In der Zeile 24 ist dann das Luftvolumen zu ermitteln, das durch die Umluftleitung strömt. Der Rechenweg gemäß Zeile 6 wiederholt sich:

Zu beachten ist hier, dass es sich um strömende Raumluft mit einer durchschnittlichen Temperatur von 20°C handelt. Aus diesem Grunde ändert sich die Dichte der Luft. Das Rechenergebnis ist in die Zeile 24 einzutragen.

Aus dem temperaturbedingten geringeren Luftvolumen errechnet sich nach den zuvor schon benannten Formeln [GL 7.19] (Seite 94 TR OL 7.2.3.5) eine andere Strömungsgeschwindigkeit im Kanal. Dieser Wert kann auch auf dem Rohrreibungsdiagramm für gefalzte Kanäle abgelesen werden und ist dann in die Zeile 26 einzutragen.

Auch der Rohrreibungsverlust in Pa/m kann auf dem Rohrreibungsdiagramm abgelesen werden, um dann in der Zeile 27 des Rechenblatts eingetragen zu werden.

Nun kann der Druckwiderstand für die geraden Luftleitungen ermittelt werden. Es ist das Druckgefälle aus der Zeile 27 mit der gesamten Rohrlänge aus der Zeile 23 zu multiplizieren. Der gesamte Druckwiderstand für diese Teilleitung ist in die Zeile 28 einzutragen.

In der Zeile 29 ist der Rohrbogen, und in der Zeile 30 sein Zetawert, sowie in der Zeile 33 der Zetawert für den Gitterkasten einzutragen. In der Zeile 34 erfolgt dann wieder die Zwischenrechnung. Die Summe der Einzelwiderstände der verschiedenen Kanalformstücke ist wie in Zeile 18 zu ermitteln.

Da sich im Umluftweg zwei Türgitter und ein Bodengitter mit einem jeweiligen Zetawert von 0,9 befinden, ist in der Zeile 35 der Gesamtwert einzutragen. In der Zeile 36 ist dann die Strömungsgeschwindigkeit von 0,75m/s für das Luftgitter festzuhalten.

Nun erfolgt mit veränderten Zahlenwerten der gleiche Rechenweg wie zuvor in der Zeile 34. Das Rechenergebnis ist dann in die Zeile 37 einzutragen.

Jetzt kann der gesamte Druckwiderstand in der Umluftleitung festgestellt werden. Dazu ist es erforderlich die Einzelergebnisse in den Zeilen 28, 34 und 37 zu addieren. Das Gesamtergebnis ist dann in die Zeile 38 einzutragen.

Als nächstes sind die Rechenergebnisse aus den Zeilen 22 und 38 zu addieren und in der Zeile 39 einzutragen.

Abschließend erfolgt die Überprüfung der Funktion. Sie ist gewährleistet, wenn der Wert aus Zeile 39 subtrahiert vom Wert aus der Zeile 7 einen Rechenwert von "0" Pa ergibt. Dieser Wert ist dann abschließend in der Zeile 40 einzutragen.

Bei einem unbefriedigenden Gesamtergebnis wäre eine Alternativberechnung erforderlich. Hier könnte es ausreichend sein, wenn nur der Durchmesser einer der beiden Luftleitungen geringfügig verändert würde.

Ziel der gesamten Berechnung sollte es sein, den Wert in der Zeile 40 möglichst nahe „0“ zu bekommen. Nur dann ist gewährleistet, dass das gewünschte Luftvolumen bei den vorgegebenen Parametern (z. B. Lufttemperatur = 75°C) strömt und die geplante Wärmeleistung bei dieser Luftströmung dem zu erwärmendem Raum zugeführt wird.

Wenn mehrere Räume mit Warmluft durch Luftkanalführung parallel versorgt werden, ist es besonders wichtig, dass die sich in der Zeile 40 einstellende Druckdifferenz in den einzelnen Luftkanälen recht nahe beieinander liegen. Selbst wenn diese Werte jeweils einen leicht positiven oder negativen Wert aufweisen, bleibt die Erwärmung der Räume untereinander doch verhältnismäßig gleichmäßig. Ein leicht negativer oder leicht positiver Differenzdruck gleicht sich durch geringfügig angeglichene Lufttemperatur schnell aus. Unterschiedliche Erwärmung der Räume führt jedoch viel schneller zu Differenzen mit dem Betreiber einer solchen Anlage.

Diese Berechnungsmethode ist sicherlich sehr zeitaufwendig und wird daher von manchem Handwerkskollegen ungern in der erforderlichen Gründlichkeit durchgeführt. Mögliche Streitigkeiten mit dem Kunden kosten oft jedoch noch sehr viel mehr Zeit und Ärger. Nur zu oft hat ein solcher Streitfall auch zu finanziellen Verlusten geführt.


Eine kleine Broschüre mit dem Titel „Beispielrechnung zu den Ausführungen der Technischen Regeln OL-2006“ enthält diese Musterberechnungen einschließlich sämtlicher Datenblätter. Um das Angebot der Broschüre "Beispielrechnungen" zu finden,
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Das Formblatt für die Auftriebskraftberechnung stehen Ihnen zum kostenlosen Download zur Verfügung.
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Das übersichtliche Bedienrhandbuch zum Kennenlernen des Rechenprogramms steht ihnen zum kostenlosem Download zur Verfügung.
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